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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （1）設(shè)x＞0，y＞0，且
          8
          x
          +
          2
          y
          =1          ，求x+y的最小值．
          （2）若x∈R，y∈R，求證：
          x2+y2
          2
          ≥(
          x+y
          2
          )2          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）依題意，x+y=（x+y）（
          8
          x
          +
          2
          y
          ），展開后利用基本不等式即可求得x+y的最小值；
          （2）作差
          x2+y2
          2
          -(
          x+y
          2
          )          2          化積判斷即可．
          解答：證明：（1）∵x＞0，y＞0，
          8
          x
          +
          2
          y
          =1，
          ∴x+y=（x+y）（
          8
          x
          +
          2
          y
          ）
          =8+
          2x
          y
          +
          8y
          x
          +2
          ≥2
          2x
          y
          •
          8y
          x
          +10=18（當且僅當x=12，y=6時取“=”），
          ∴x+y的最小值為18．
          （2）∵x∈R，y∈R，
          ∴
          x2+y2
          2
          -(
          x+y
          2
          )          2
          =
          2x2+2y2
          4
          -
          x2+2xy+y2
          4

          =
          x2-2xy+y2
          4

          =(
          x-y
          2
          )          2          ≥0，
          ∴
          x2+y2
          2
          ≥(
          x+y
          2
          )          2          ．
          點評：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查作差法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
          （-∞，2
          		2
          +2]
          （-∞，2
          		2
          +2]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
          π
          12
          )
          （1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）的圖象上一條對稱軸，求g(
          x
           
          0 
          )          的值．
          （2）求使函數(shù)h(x)=f(
          ωx
          2
          )+g(
          ωx
          2
          )，(ω＞0)          ，在區(qū)間[-
          2π
          3
          ，
          π
          3
          ]          上是增函數(shù)的ω的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，y＞0，x2+y2=1，則x+y的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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