Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為直線l與x軸的交點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用韋達(dá)定理和三角函數(shù)恒等變換求出結(jié)論.

（1），，

，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得，

由題意知，所以，

又，所以，

設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則，

所以同號(hào)，由參數(shù)t的幾何意義可得：

,，

所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以的取值范圍為.