【題目】已知
， 
為拋物線
上的兩個動點，其中
，且
（1）求證：線段
的垂直平分線恒過定點
，并求出
點坐標；
（2）求
面積的最大值．
【答案】（1）恒過定點
；（2）
面積的最大值
.
【解析】試題分析：（1）由拋物線的對稱性可知定點
一定在
軸上，設(shè)
，由
，可得
，所以恒過定點
；（2）直線
方程： 
，代入
得
，根據(jù)根據(jù)韋達定理，弦長公式將
面積用
表示，換元后，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.
試題解析：（1）由拋物線的對稱性可知定點
一定在
軸上，設(shè)
，
設(shè)
中點為
則
， 
由
，可得
，所以恒過定點
；
（2）直線
方程： 
，代入
得
由韋達定理知
點到直線
的距離： 
令
，因為
，所以
則
， 
可知， 
， 
， 
為增函數(shù)；
， 
， 
為減函數(shù)．
所以： 
，
所以
面積的最大值
．
【方法點晴】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系以及曲線過定點問題，屬于難題.解決曲線過定點問題一般有兩種方法：① 探索曲線過定點時，可設(shè)出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元，借助于曲線系的思想找出定點，或者利用方程恒成立列方程組求出定點坐標.② 從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).
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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段AB長度為a（a為定值），在其上任意選取一點M，在AB的同一側(cè)分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是這兩個正方形的外接圓，它們交于點M、N．試以A為坐標原點，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?
（1）證明：不論點M如何選取，直線MN都通過一定點S；
（2）當 
時，過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點，在線段GH上取一點K，使 
= 
求點K的軌跡．
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【題目】設(shè){an}為單調(diào)遞增數(shù)列，首項a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項均大于1的數(shù)列{an}滿足：a1= 
，an+1= 
（an+ 
），（n∈N*），bn=log5 
．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列，并求{bn}通項公式；
（2）若cn= 
，Tn為{cn}的前n項和，求證：Tn＜6．
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A，B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 
與橢圓 
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為（寫出所以真命題的序號）
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，傾斜角為
的直線
過點
與拋物線
交于
兩點， 
為坐標原點， 
的面積為
.
（1）求
；
（2）設(shè)點
為直線
與拋物線
在第一象限的交點，過點
作
的斜率分別為
的兩條弦
，如果
，證明直線
過定點，并求出定點坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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