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          如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，二面角P－DE－A為45°．
          

          

          (1)求點(diǎn)A到平面PDE的距離；
          

          (2)在PA上確定一點(diǎn)F，使BF∥平面PDE；
          

          (3)求異面直線PC與DE所成的角(用反三角函數(shù)表示)；
          

          (4)求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)DE為正△BCD的中線，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA＝45°，作AH⊥PD于H，則DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA＝AD＝2，
          

          　　AH＝，即點(diǎn)A到平面PDE的距離為．
          

          　　(2)F為PA的中點(diǎn)，可證BF∥EH，∴BF∥平面PDE．
          

          　　(3)延長AD到G，使DG＝EC，連CG、PG，可證CG∥DE，△PCG中，CG＝
          

          　　PC＝PG＝，PC與DE所成角為
          

          　　(4)設(shè)連PM，作HO⊥PM于O，連AO，可證∠AOH為所求二面角的平面角，AO＝
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
          1
          3
          GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4          ，E是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PC⊥BG；
          （2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
          CF
          CP
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海市模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
           (1)求證：DA⊥平面PAC；
          (2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
          (Ⅰ)求證：PC⊥BG； 
          (Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          (Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:
          (1)三棱錐P—ACD的體積;
          (2)直線PC與AB所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PC⊥BG；
          （2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          （3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案