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          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點．
          (Ⅰ)求證：PC⊥BG； 
          (Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
          (Ⅲ)若F是PC上一點，且DF⊥GC，求的值。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
(Ⅰ)證明：因為PG⊥平面ABC，
           所以PG⊥BC，
          又BG⊥CG，
          所以BG⊥面PCG，
           所以PC⊥BG。           		

          

          
(Ⅱ)解：建立如圖所示的空間直角坐標系，各點坐標如圖所示，
          ，
          ∴。
          (Ⅲ)設(shè)，
          則點，
          又，
          ∴，，
          由DF⊥DC，得，
          ∴，解得：，
          ∴。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省安陽市2009屆高三年級二模模擬試卷、數(shù)學試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點E在棱PD上．
          

          

          (1)求異面直線PA與CD所成的角的大�。�
          

          (2)在棱PD上是否存在一點E，使BE⊥平面PCD？；
          

          (3)求二面角A－PD－B的大�。�

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0108    模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE，
          （Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
          （Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
          （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小. 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
            
          （I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
            
          （II）求證：BE⊥平面PCD；
            
          （III）求二面角A—PD—B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
            
          （I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
            
          （II）求證：BE⊥平面PCD；
            
          （III）求二面角A—PD—B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省菱湖中學2010-2011學年高三10月月考數(shù)學理
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
          


          （1）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
          


              （2）求證：BE⊥平面PCD；
          


              （3）求二面角A—PD—B的大小.
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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