Question

在拋物線y²=4x上有點(diǎn)M，它到直線y=x的距離為4

2

，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）且m＞0，n＞0，則

m

n

的值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可知，m=

n2

4

，利用點(diǎn)M到直線y=x的距離公式d=

| n2 4 -n|

2

=4

2

，可求得n，從而可得

m

n

的值．

解答：解：∵點(diǎn)M（m，n）在拋物線y²=4x上，
∴m=

n2

4

，
又點(diǎn)M到直線y=x的距離為4

2

，
∴

| n2 4 -n|

2

=4

2

，
∴

n2

4

-n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴當(dāng)

n2

4

-n+8=0時(shí)，△=-7＜0，方程無(wú)解；
當(dāng)

n2

4

-n-8=0時(shí)，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m=

n2

4

=16，
∴

m

n

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，考查解方程的能力，屬于中檔題．