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        1. 【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1=1,且 ,(n∈N*).
          (1)求a2 , a3的值,并證明:a2n1<a2n+1<2;
          (2)令bn=|a2n1﹣2|,Sn=b1+b2+…+bn . 證明:

          【答案】
          (1)解:∵a1=1, ,

          ,a3=

          下證:a2n1<a2n+1<2.

          一方面,

          所以 ,

          由題可知an>0,所以 ,即an+1﹣2與an﹣2異號,

          故an+2﹣2與an﹣2同號,于是a2n+1﹣2與a2n1﹣2同號,

          又∵a1﹣2=﹣1<0,∴a2n+1<2;

          另一方面,

          由a2n1<2知a2n+1﹣a2n1>0,即a2n+1>a2n1

          綜上所述:a2n1<a2n+1<2;


          (2)證明:

          由bn=|a2n1﹣2|知 ,

          又1≤a2n1<a2n+1<2,所以 ,

          而b1=1,所以當(dāng)n≥2時 ,

          同理可知: ,

          故Sn=b1+b2+…+bn ,

          ,

          綜上:


          【解析】(1)通過a1=1, 計算求出a2 , a3的值;一方面,利用 整理可知a2n+1﹣2與a2n1﹣2同號,進而可知a2n+1<2;另一方面,通過作差計算可知a2n+1>a2n1 , 從而可得結(jié)論;(2)利用 計算可知 ,結(jié)合1≤a2n1<a2n+1<2可知 ,利用累乘法可知 ≤bn ,進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

          練習(xí)冊系列答案
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          B.[﹣1,1]
          C.[﹣1,3]
          D.[﹣1,+∞)

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          B.a2016(S2016﹣S2014)=0
          C.(a2016﹣a2013)(S2016﹣S2013)=0
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