已知函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，若存在實數(shù)
使得
，求m的取值范圍。
（1）單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，最大值為
；（2）
解析試題分析：（1）當(dāng)時，代入
，通過求導(dǎo)數(shù)，解不等式即可以得到單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）因為式子中含有絕對值，所以要分類討論去絕對值，去絕對值通過求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，若存在實數(shù)使得，即函數(shù)
的有最小值
即可；
試題解析：解：（1）當(dāng)時，
。 4分
當(dāng)
時，
，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 5分
當(dāng)
時，
，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 6分
所以的最大值為
。 7分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為。
（2）由已知
。
當(dāng)
時，
，
，函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)； 9分
當(dāng)時，
，
，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 11分
所以的最小值為
。 12分
若存在實數(shù)，使得
，則
，解得
。
所以m的取值范圍為。 13分
考點：導(dǎo)函數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值中的應(yīng)用；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(2＋x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞
，2)時，(x－2)
>0.設(shè)a＝f(1
)，
，c＝f(4)，則a,b,c的大小為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為
，求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，在點
處的切線方程是
（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實數(shù)
的值及的解析式；
（2）若
是正數(shù)，設(shè)
，求
的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點（1，0）處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在
上的最小值.(其中
為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
為正實數(shù)，且
，求證：
．
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在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為
,令
，則
的值為