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        1. 如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

             (1)求證:AE//平面DCF;

             (2)當(dāng)AB的長為時,求二面角A—EF—C的大。

           

           

          【答案】

          (1)AE//平面DCF

          (2)

          【解析】解法一(1)過點E作EG交CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,

          //

           
              又四邊形ABCD為矩形,所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

              故AE//DG    4分

              因為平面DCF, 平面DCF,所以AE//平面DCF 6分

             (2)過點B作交FE的延長線于H,連結(jié)AH,BH.

              由平面,

           
          得AB平面BEFC,

          從而AHEF.所以為二面角A—EF—C的平面角

              又因為

              所以CF=4,從而BE=CG=3.于是    10分

              在

              因為

              所以        12分   

              解法二:(1)如圖,以點C為坐標(biāo)原點,

              建立空間直角坐標(biāo)系

              設(shè)

              則

             

              于是

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:AE∥平面DCF;
          (2)當(dāng)AB的長為
          92
          ,∠CEF=90°時,求二面角A-EF-C的大。

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          18、如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.求證:VD∥平面EAC.

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          (1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,F(xiàn)為AA1的中點.求證:A1C∥平面FBD
          (2)如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形,E為VB的中點.求證:VD∥平面EAC.

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          如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.
          (1)求證:VD∥平面EAC;
          (2)求二面角A-VB-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•聊城二模)如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

          (1)求證:AE∥平面DCF;
          (2)若M是AE的中點,AB=3,∠CEF=90°,求證:平面AEF⊥平面BMC.

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