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          18、如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲證VD∥平面EAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內(nèi)一直線平行即可，而連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD?平面EAC，EO?平面EAC，滿足定理?xiàng)l件．
          解答：解：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD
          連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知易得
          BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
          又VD?平面EAC，EO?平面EAC
          ∴VD∥平面EAC
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三垂線定理等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
          精英家教網(wǎng)
          （1）求證：AE∥平面DCF；
          （2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為
          92
          ，∠CEF=90°時(shí)，求二面角A-EF-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：A1C∥平面FBD
          （2）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形，E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
          （1）求證：VD∥平面EAC；
          （2）求二面角A-VB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城二模）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

          （1）求證：AE∥平面DCF；
          （2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．
          

			
          

			
          
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