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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, ,且, 的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面

          (2)問在棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,請求出二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】試題分析:(1)要證平面平面,即證平面,即證:

          (2) 存在點(diǎn)使平面,在內(nèi),過垂足為,易知為二面角的平面角,從而得到結(jié)果.

          試題解析:

          方法一:(1)證明:∵平面, 平面

          . 的中點(diǎn),且梯形 ,

          平面, 平面,且

          平面.

          平面, ∴平面⊥平面

          (2)存在點(diǎn)使平面,在內(nèi),過垂足為

          由(1)平面, 平面,

          , 平面

          平面 平面,

          ∵平面平面

          為二面角的平面角.

          中, , ,

          故二面角的余弦值為.

          方法二:

          ∴以為原點(diǎn),射線, 分別為, 軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖

          ,

          , , , , ,

          的中點(diǎn),∴,

          1

          ,

          平面, 平面,且

          平面.

          平面, ∴平面⊥平面

          (2)存在點(diǎn)使平面,在內(nèi),過垂足為

          由(1)平面 平面, ,

          , 平面

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為

          ,

          ,

          .

          平面

          是平面的一個(gè)法向量.

          由圖形知二面角的平面角是銳角,

          所以二面角余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為(平方米)的矩形健身場地,如圖,點(diǎn)上,點(diǎn)上,且點(diǎn)在斜邊上,已知 米, 米, .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正常數(shù))

          (1)試用表示,并求的取值范圍;

          (2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

          (3)如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.

          (1)證明: ;

          (2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知, .

          討論的單調(diào)性;

          ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列滿足: , ,

          ()判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          ()求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機(jī),許多人手機(jī)一旦不在身邊就不舒服,幾乎達(dá)到手機(jī)二十四小時(shí)不離身,這類人群被稱為“手機(jī)控”,這一群體在大學(xué)生中比較突出.為了調(diào)查大學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間,某調(diào)查公司針對某高校男生、女生各25名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,其中每天使用手機(jī)時(shí)間超過8小時(shí)的被稱為:“手機(jī)控”,否則被稱為“非手機(jī)控”.調(diào)查結(jié)果如下:

          手機(jī)控

          非手機(jī)控

          合計(jì)

          女生

          5

          男生

          10

          合計(jì)

          50

          (1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,再判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān),說明你的理由;

          (2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人,再從這5人中隨機(jī)選取3人參加座談會(huì),記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

          參考公式: ,其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 , 為橢圓的上頂點(diǎn), 為等邊三角形,且其面積為, 為橢圓的右頂點(diǎn).

          Ⅰ)求橢圓的方程;

          Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左、右頂點(diǎn)),且滿足,試問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),否則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)若函數(shù)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):

          1

          2

          3

          4

          20

          30

          50

          60

          (1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));

          (2)若用)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(保留整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

          ,樣本數(shù)據(jù), ,…, 的標(biāo)準(zhǔn)差為

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          同步練習(xí)冊答案