Question

若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使x²-2x+5-m<0成立，則m的取值范圍為

A．（13，+∞）       B．（5，+∞）        C．（4，+∞）        D．（-∞，13）

 

Answer 1

【答案】

B  

【解析】

試題分析：因?yàn)�，存在�?shí)數(shù)x∈[2，4]，使x²－2x+5－m<0成立，所以存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]使x²－2x+5< m，而x∈[2，4]時(shí)，x²－2x+5=（x-1）²+4最大值為13，最小值為5，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分離參數(shù)法解恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：典型題，恒成立或存在性問(wèn)題，一般的通過(guò)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值。本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值求法。