Question

若方程(

1

2

)|x-1|+m=0有解，則m的范圍是（　　）

A．m≤-1

B．-1≤m＜0

C．m≥1

D．0＜m≤1

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=(

1

2

)|x-1|的圖象和直線(xiàn)y=-m有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得0＜-m≤1，由此求得
m的范圍．

解答：解：若方程(

1

2

)|x-1|+m=0有解，
則函數(shù)y=(

1

2

)|x-1|的圖象和直線(xiàn)y=-m有交點(diǎn)，
如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=(

1

2

)|x-1|的圖象和
直線(xiàn)y=-m有交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有 0＜-m≤1，
解得-1≤m＜0，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．