Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）；

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出和的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式,再求函數(shù)在,上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數(shù)在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的最小正周期為,

由圖可知,,所以,

又,,所以;

又,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,即;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因?yàn)楫?dāng)時,,

所以當(dāng),即時,單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,單調(diào)遞減;

當(dāng),即時,單調(diào)遞增.

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函數(shù)在的最大值為,最小值為,

所以對任意,都有,

且當(dāng),時,取到最大值,

又因?yàn)閷θ我?/span>,都有成立,

所以,即的取值范圍是.