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        1. 設(shè)是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù),其中
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ) 求的解析式;
          (Ⅲ)記,令,試比較的大小.

          (Ⅰ)
          (Ⅱ)
          (Ⅲ)當(dāng)n=2,4時,;當(dāng)n=3時,;當(dāng)n=1或;---14分

          (Ⅰ)當(dāng)時,原不等式即,解得,
             ∴ 即------------------------------2分
          (Ⅱ)原不等式等價于
          ……………………………………………..4分
          ………………………………………………………..6分
          ……8分
          (Ⅲ)∵
          n=1時,;n=2時, 
          n=3時,;n=4時,
          n=5時,;n=6時,…………………………………………9分
          猜想: 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
          ①當(dāng)n=5時,,已證…………………………………………………….10分
          ②假設(shè)時結(jié)論成立即
          那么n=k+1時,

          范圍內(nèi),恒成立,則,即
          由①②可得,猜想正確,即時,…………………………………..  13分
          綜上所述:當(dāng)n=2,4時,;當(dāng)n=3時,;當(dāng)n=1或;---14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          為常數(shù),且。
          (Ⅰ)求對所有的實數(shù)成立的充要條件(用表示);
          (Ⅱ)設(shè)為兩實數(shù),,若,求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間的長度定義為)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;
          (2)若當(dāng)時(其中e=2.71828…),不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)若關(guān)于x的方程上恰有兩個相異的實根,求實數(shù)a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
          (Ⅰ)判斷函數(shù)是否為R上的“平底型”函數(shù)?   并說明理由;
          (Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式 對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          記函數(shù),它們定義域的交集為,若對任意的,,則稱是集合的元素.
          (1)判斷函數(shù)是否是的元素;
          (2)設(shè)函數(shù),求的反函數(shù),并判斷是否是的元素;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .已知正弦波圖形如下:

          此圖可以視為函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)圖象的一部分,試求出其解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求該函數(shù)的定義域和值域;
          (2)如果在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)(其中
          (I)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)
          (II)設(shè),求函數(shù)g(x)最小值及相應(yīng)的x值;
          (III)若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在2009年底的哥本哈根大會上,中國向全世界承諾,到2020年底,中國的炭排放將降至2009年炭排放量,目前我國的減排手段有兩種,第一種是通過引進新技術(shù),新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點,第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節(jié)能減排的意識,進而減少炭排放。
          (1):若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數(shù),求2011年我國的炭排放量
          (2):若全體國民齊心協(xié)力,使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點,要保證完成減排目標(biāo),求滿足的范圍。(已知,,

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          同步練習(xí)冊答案