Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1） ； ； 為參數(shù)；（2）.

【解析】

（1）利用極角的定義、直線的傾斜角的定義以及兩直線過(guò)原點(diǎn)，可得到直線與直線的直角坐標(biāo)方程；曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可得其直角坐標(biāo)方程，然后化為參數(shù)方程即可；（2）聯(lián)立，得，同理，利用三角形面積公式可得結(jié)果.

（1）依題意，直線直角的坐標(biāo)方程為，

直線直角的坐標(biāo)方程為，

由得，

，

，

曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（2）聯(lián)立，得，

同理，又，

，

即的面積為.