Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，結(jié)合函數(shù)的解析式零點(diǎn)分段求解不等式的解集即可；

（2）原問(wèn)題等價(jià)于，據(jù)此結(jié)合恒成立的條件確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，

當(dāng)x≤－2時(shí)，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，由3x≥2x＋1，解得x∈；

當(dāng)x≥1時(shí)，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．

（2）因?yàn)?/span>x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價(jià)于|ax－2|＜4，

即等價(jià)于，

所以由題設(shè)得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．