Question

某校高三年級為了分析某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)（百分制）的成績，從總數(shù)1200人中抽出200人的數(shù)學(xué)成績列出如右的頻率分布表，但在圖中標(biāo)有a、b處的數(shù)據(jù)模糊不清．
（1）求a、b的值；
（2）從1200名學(xué)生中任取一人，試估計其及格的概率；（60分及60分以上為及格）
（3）試估計這次測驗(yàn)的平均分．

分組	頻數(shù)	頻率
[0，20）	3	0.015
[20，40）	10	a
[40，60）	25	0.125
[60，80）	b	0.5
[80，100]	62	0.31

Answer 1

分析：（1）由于從總數(shù)1200人中抽出200人的數(shù)學(xué)成績列出如右的頻率分布表，有表的性質(zhì)可知：0.015+a+0.125+0.5+0.31=1，在有分層抽樣的定義可知：b=200×0.5=100；
（2）由于60分及60分以上為及格，有定義及圖表可知：及格的概率為

162

200

；
（3）有圖及平均數(shù)定義即可求得．

解答：解：（1）利用頻率分布直方表的性質(zhì)，所有頻率之和應(yīng)為1，可以得到：a=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，而頻率=

頻數(shù)

總?cè)藬?shù)

，所以b=200×0.5=100．
（2）有圖表及幾個定義，借助頻率公式可得：及格的概率P≈

162

200

=0.81．
（3）由統(tǒng)計中平均數(shù)的定義可以得到：這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分

.

x

=

10×3+30×10+50×25+70×100+90×62

200

=70.7．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的識圖及計算能力，頻率分布圖表的性質(zhì)，及格率的定義及平均數(shù)的定義．