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          已知向量
          m
          =（cosA，-sinA），
          n
          =（cosB，sinB），
          m
          •
          n
          =cos2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
          （Ⅰ）求角C的大�。�
          （Ⅱ）若AB=6，且
          CA
          •
          CB
          =18          ，求AC、BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）
          m
          •
          n
          =cos2C，由向量數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角的余弦公式化簡得2cos2C+cosC-1=0，解出cosC=
          1
          2
          ，結(jié)合C∈（0，π）可得角C的大��；
          （II）由
          CA
          •
          CB
          =18          利用向量的數(shù)量積公式算出
          |CA|
          •
          |CB|
          =36，根據(jù)余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=36，化簡得AC+BC=12，兩式聯(lián)解即可算出AC、BC的長．
          解答：解：（Ⅰ）∵
          m
          =（cosA，-sinA），
          n
          =（cosB，sinB），
          ∴
          m
          •
          n
          =cos2C，即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-cosC=cos2C，…（2分）
          化簡得：2cos2C+cosC-1=0，…（4分）
          故cosC=
          1
          2
          （cosC=-1舍去）
          ∵C∈（0，π），∴C=
          π
          3
          ．       …（7分）
          （Ⅱ）∵
          CA
          •
          CB
          =18          ，∴
          |CA|
          •
          |CB|
          cos
          π
          3
          =36，即
          |CA|
          •
          |CB|
          =36． ①…（9分）
          由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos60°=36，
          化簡得：AC+BC=12  ②…（12分）
          聯(lián)解①②，可得AC=BC=6．                                 …（14分）
          點評：本題給出向量含有三角函數(shù)的坐標(biāo)，在已知數(shù)量積的情況下解三角形ABC．著重考查了向量的數(shù)量積公式、解三角形等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cosθ，sinθ）和
          n
          =（
          		2
          -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
          （1）求|
          m
          +
          n
          |的最大值；
          （2）當(dāng)|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          時，求cos（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cosθ，sinθ）和
          n
          =（
          		2
          -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          ，則cos(
          θ
          2
          +
          π
          8
          )          =
          -
          4
          5
          -
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          .
          m
          =（cosωx，sinωx），
          .
          n
          =（cosωx，2
          		3
          cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
          .
          m
          •
          .
          n
          +|
          .
          m
          |，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2

          （1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
          		3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽二模）已知向量
          m
          =（cosωx，sinωx），
          n
          =（cosωx，2
          		3
          cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
          m
          |+
          m
          •
          n
          且最小正周期為π，
          （1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
          （2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
          		3
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．
          


              （I）求角A的大��；
          


              （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案