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				已知向量
          m
          =（cosθ，sinθ）和
          n
          =（
          		2
          -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
          （1）求|
          m
          +
          n
          |的最大值；
          （2）當(dāng)|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          時，求cos（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)向量的三角形法則求出
          m
          與
          n
          的和，然后求出
          m
          +
          n
          的模，化簡后利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)根據(jù)θ的范圍得到余弦函數(shù)的值域，即可得到|
          m
          +
          n
          |的最大值；
          （2）由|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          及第一問求得的關(guān)系式得到cos（θ+
          π
          4
          ）的值，然后根據(jù)θ的范圍求出
          θ
          2
          +
          π
          8
          的范圍，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）的值．
          解答：解：（1）
          m
          +
          n
          =（cosθ-sinθ+
          		2
          ，cosθ+sinθ），
          |
          m
          +
          n
          |=
          		(cosθ-sinθ+
          		2
          )          2          +(cosθ+sinθ)2

          =
          		4+2
          		2
          (cosθ-sinθ)

          =
          		4+4cos(θ+
          π
          4
          )

          =2
          		1+cos(θ+
          π
          4
          )

          ∵θ∈[π，2π]，
          ∴
          5π
          4
          ≤θ+
          π
          4
          ≤
          9π
          4
          ，
          ∴cos（θ+
          π
          4
          ）≤1，|
          m
          +
          n
          |max=2
          		2
          ．

          （2）由已知及（1）得|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          =2
          		1+cos(θ+
          π
          4
          )
          ，
          兩邊平方化簡得cos（θ+
          π
          4
          ）=
          7
          25
          ．
          又cos（θ+
          π
          4
          ）=2cos2（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）-1，
          ∴cos2（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）=
          16
          25
          ，
          ∵θ∈[π，2π]，
          ∴
          5π
          8
          ≤
          θ
          2
          +
          π
          8
          ≤
          9π
          8
          ，
          ∴cos（
          θ
          2
          +
          π
          8
          ）=-
          4
          5
          ．
          點評：此題考查學(xué)生掌握向量的加法法則及向量模的求法，靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角的范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cosθ，sinθ）和
          n
          =（
          		2
          -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
          m
          +
          n
          |=
          8
          		2
          5
          ，則cos(
          θ
          2
          +
          π
          8
          )          =
          -
          4
          5
          -
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          .
          m
          =（cosωx，sinωx），
          .
          n
          =（cosωx，2
          		3
          cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
          .
          m
          •
          .
          n
          +|
          .
          m
          |，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2

          （1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
          		3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽二模）已知向量
          m
          =（cosωx，sinωx），
          n
          =（cosωx，2
          		3
          cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
          m
          |+
          m
          •
          n
          且最小正周期為π，
          （1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
          （2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
          		3
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．
          


              （I）求角A的大��；
          


              （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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