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          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．
          


              （I）求角A的大��；
          


              （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           (Ⅰ)（Ⅱ）． 
          


          【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。利用正弦定理和余弦定理表示角和變的關(guān)系式，并結(jié)合三角形的面積公式得到結(jié)論。
          


          （1）利用向量的數(shù)量積，表示，然后正弦定理可得，化簡(jiǎn)得到角A。
          


          （2）由余弦定理可得,，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故．結(jié)合均值不等式得到面積的最大值。
          


          解：(Ⅰ)∵,∴，由正弦定理可得，即，整理可得．…………（5分）
          


          ∵0＜＜，∴＞0，∴，∴.……………………（6分）
          


          （Ⅱ）由余弦定理可得,，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故．  ………（9分）
          


          故△ABC的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),△ABC的面積取得最大值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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