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          解答題
          

          已知a，b，c為三角形三邊，x，y，z為不全為零的實數(shù)，且x＋y＋z＝0，求證：a2yz＋b3xz＋c2xy＜0．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證法一：由已知z＝－x－y，代入原不等式得xy·(c2－a2－b2)＜a2y2＋b2x2，
          

          　　故只需證－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2，
          

          　　而2ab|xy|＜a2y2＋b2x2，|cosC|＜1，
          

          　　∴－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2成立．
          

          　　從而原不等式成立．
          

          　　證法二：在△ABC中，有|c2－a2－b2|＝|2abcosC|＜2ab．
          

          　　由基本不等式，得a2y2＋b2x2≥2ab|xy|＞2ab|xy||cosC|≥－2abxycosC＝xy(c2－a2－b2)．
          

          　　即0＞a2y(－x－y)＋b2x(－x－y)＋c2xy＝a2yz＋b2xz＋c2xy．
          

          　　∴a2yz＋b2xz＋c2xy＜0．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知a＞b＞c，a＋b＋c＝1，＝3，求證：－＜b＋c＜．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知a＜b＜c，求函數(shù)的最小值．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知a，b是兩個非零向量，當(dāng)a＋tb(t∈R)的模取最小值時．
          

          (1)求t的值；
          

          (2)若a與b成角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：中學(xué)教材標準學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊
				題型：047
			
          

						
          

          解答題
          

          已知a＋b＝1，a、b∈R+，求證：a4＋b4≥．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：047
			
          

						
          

          已知a，b為正整數(shù)，設(shè)兩直線l1：y＝b－x與l2：y＝x的交點P1(x1，y1)且對于n≥2的自然數(shù)，兩點(0，b)，(xn+1，0)的連線與直線y＝x交于點Pn(xn，yn)
          

          (1)求P1、P2的坐標
          

          (2)猜想Pn的坐標公式，并證明

          


          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案