Question

滬杭高速公路全長166千米．假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到杭州．已知該汽車每小時的運輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.02；固定部分為200元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最�。孔钚∵\輸成本為多少元？

Answer 1

（1）依題意得：y=（200+0.02v²）×

166

v

=166（0.02v+

200

v

）（60≤v≤120）．
（2）y=166（0.02v+

200

v

）≥166×4=664（元）
當且僅當0.02v=

200

v

即v=100千米/時時取等號．
答：當速度為100千米/時時，最小的運輸成本為644元．