Question

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；

（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

（1），

∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱b=-1，-----2分

∵曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，∴切點(diǎn)為（3，0），

∴，解得c=1，d=-3，則----------------5分

（2）∵，

∴--------------------------7分

當(dāng)0＜m≤時(shí)，

當(dāng)＜m≤時(shí)，，

當(dāng)m＞時(shí)，，

綜上----------------------------------10分

（3），，

當(dāng)時(shí)，|2x+1|=2x+1，所以不等式等價(jià)于恒成立，

解得，且x≠t，--------------------------------------------13分

由，得，，所以，

又x≠t，∵ ，∴所求的實(shí)數(shù)t的的取值范圍是-------16分