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        1. 已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在與軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為的導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足

          (1)求

          (2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;

          (3)設(shè),若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

          (1);(2) ;(3)

          【解析】

          試題分析:(1)三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù),由,知其對(duì)稱(chēng)軸,曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題,可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率)列出方程組求解;(2),畫(huà)出函數(shù)圖象考察其單調(diào)性,根據(jù)其單調(diào)區(qū)間對(duì)的值分類(lèi)討論求出其最大值;(3)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),得恒成立,即,且,對(duì)任意的成立,然后又轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,要注意,從而有.

          試題解析:(1),∵

          ∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,       2分

          ∵曲線(xiàn)在與軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為,∴切點(diǎn)為,

          ,解得,則        5分

          (2)∵,

          ,其圖象如圖           7分

          當(dāng)時(shí),,

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),,

          綜上                 10分

          (3),

          當(dāng)時(shí),,所以不等式等價(jià)于恒成立,

          解得,且,                      13分

          ,得,所以

          ,∵ ,∴所求的實(shí)數(shù)的的取值范圍是    16分

          考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、曲線(xiàn)的切線(xiàn)、不等式恒成立問(wèn)題.

           

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          (1)求;

          (2)設(shè),求函數(shù)上的最大值;

          (3)設(shè),若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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          (1)求的單調(diào)區(qū)間.

          (2)設(shè),求函數(shù)上的最大值;

           

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          (本小題滿(mǎn)分14分)

          已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在與軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為

          的導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足

          (1)求;

          (2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;

          (3)設(shè),若對(duì)一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

           

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          (1)求;

          (2)設(shè)m>0,求函數(shù)在[0,m]上的最大值;

          (3)設(shè),若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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