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          已知向量
          a
          =(3-cos2(x+
          π
          4
          )，-2
          		2
          )，  
          b
          =(1，sinx+cosx)          ，x∈[-
          3π
          4
          ，
          π
          4
          ]          ，且
          a
          •
          b
          =
          8
          9
          ，求sin2x的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用平面向量數(shù)量積的坐標運算及誘導公式可求得
          a
          •
          b
          =2[sin(x+
          π
          4
          )-1]          2          =
          8
          9
          ，從而可求得sin（x+
          π
          4
          ）=
          1
          3
          ，x∈[-
          3π
          4
          ，
          π
          4
          ]⇒x+
          π
          4
          ∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]，于是知cos（x+
          π
          4
          ）=
          2
          		2
          3
          ，從而可求得sin2x的值．
          解答：解：∵
          a
          •
          b
          =（3-cos2（x+
          π
          4
          ））•1-2
          		2
          （sinx+cosx）
          =-cos2（x+
          π
          4
          ）-4sin（x+
          π
          4
          ）+3
          =2sin2(x+
          π
          4
          )          -4sin（x+
          π
          4
          ）+2
          =2[sin(x+
          π
          4
          )-1]          2
          =
          8
          9
          ，
          ∴sin（x+
          π
          4
          ）=
          1
          3
          ，
          又x∈[-
          3π
          4
          ，
          π
          4
          ]，
          ∴x+
          π
          4
          ∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]，
          ∴cos（x+
          π
          4
          ）=
          		1-sin2(x+
          π
          4
          )
          =
          2
          		2
          3
          ，
          ∴sin2x=-cos（2x+
          π
          2
          ）=1-cos2(x+
          π
          4
          )          =-
          7
          9
          ．
          點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查三角函數(shù)中的恒等變換應用及平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系及誘導公式、倍角公式的綜合應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          ，1)，
          b
          =(0，1)，
          c
          =(k，
          		3
          )，若
          a
          +2
          b
          與
          c
          垂直，則k          =
          -3
          -3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(3，5)          ，
          b
          =(2，4)          ，
          c
          =(-3，-2)          ，
          c
          與
          a
          +λ
          b
          共線，則λ=
          -
          9
          8
          -
          9
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          .
          a
          =(3，1)          和
          .
          b
          =(-1，3)          ，若
          .
          a
          •
          .
          c
          =
          .
          b
          •
          .
          c
          ，試求模為
          		5
          的向量
          .
          c
          的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          ，k)          ，
          b
          =（0，-1），
          c
          =(1，
          		3
          )          ．
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          c
          ，求k的值；
          （Ⅱ）當k=1時，
          a
          -λ
          b
          與
          c
          共線，求λ的值；
          （Ⅲ）若|
          m
          |=
          		3
          |
          b
          |，且
          m
          與
          c
          的夾角為150°，求|
          m
          +2
          c
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(3，4)          ，
          c
          =(k，0)
          （1）若
          a
          ⊥(
          a
          -
          c
          )          ，求k的值；
          （2）若k=5，
          a
          與
          a
          -
          c
          所成的角為θ，求cosθ
          

			
          

			
          
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