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        1. 【題目】已知函數(shù)滿足,

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3)當時,求證:

          【答案】1;(2)當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

          時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(3)詳見解析.

          【解析】

          1)由已知中,可得,進而可得,進而得到函數(shù)的解析式;

          2)由(1)得:,即,,對a進行分類討論,可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3)令,,然后利用導(dǎo)數(shù)研究各自單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性分類去掉的絕對值,再構(gòu)造差函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明大小.

          1)∵,

          ,

          ,

          又∵,

          所以

          所以;

          2)∵,
          ,

          ①當時,恒成立,函數(shù)R上單調(diào)遞增;

          ②當時,由,

          時,,單調(diào)遞減,

          時,,單調(diào)遞增,

          綜上,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

          時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

          (3)令,,當時,

          上單調(diào)遞減,

          所以當時,,當時,,

          ,

          所以上單調(diào)遞增,,

          上單調(diào)遞增,,

          ①當時,,

          ,所以上單調(diào)遞減,

          ,,

          ②當時,,

          ,

          所以,所以遞減,,

          綜上,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面上一動點A的坐標為.

          1)求點A的軌跡E的方程;

          2)點B在軌跡E上,且縱坐標為.

          i)證明直線AB過定點,并求出定點坐標;

          ii)分別以AB為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點為H,在平面內(nèi)是否存在定點P,使得為定值?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】骰子,古代中國民間娛樂用來投擲的博具,早在戰(zhàn)國時期就有.最常見的骰子是正六面體,也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子,如圖是滿城漢墓出土的銅煢,它是一個球形十八面體骰子,有十六面刻著一至十六數(shù)字,另兩面刻酒來,其中表示最大數(shù)十七,酒來表示最小數(shù)零,每投一次,出現(xiàn)任何一個數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點數(shù),則這三個數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標準果,優(yōu)質(zhì)果,精品果,禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下:

          等級

          標準果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          個數(shù)

          10

          30

          40

          20

          1)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考:

          方案1:不分類賣出,單價為20/.

          方案2:分類賣出,分類后的水果售價如下表:

          等級

          標準果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          售價(元/

          16

          18

          22

          24

          從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.

          2)從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個,再從抽取的10個水果中隨機抽取3個,表示抽取到精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3,圓錐的高為,在該圓錐內(nèi)放置一個棱長為a的正四面體,并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動,則a的最大值為(

          A.3B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知菱形的對角線交于點,點為線段的中點,,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.

          (Ⅰ)證明:平面 平面

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心在原點,左焦點、右焦點都在軸上,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為,在軸上方使成立的點只有一個.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點的兩直線,分別與橢圓交于點,和點,,且,比較的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺,則立秋的晷長為(

          A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,為圓錐的頂點,是圓錐底面的圓心,為底面直徑,是底面的內(nèi)接正三角形,上一點,

          1)證明:平面

          2)求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案