如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且
BF=DE=C1G=C1H=AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC
1-EFC的體積．
（1）證明：連接BD、B
1D
1，∵C
1H=C
1G，∴
=，∴HG
∥D
1B
1同理，由BF=DE，可得EF
∥DB，又D
1B
1∥BD，∴HG
∥EF．
∴HG、EF在平面EFHG中，由EH?平面EFHG，F(xiàn)G?平面EFHG，
∴直線EH與FG共面．
（2）由（1）知EH與FG共面不平行，設EH∩FG=0，
∵平面BCB
1C
1∩平面DCC
1D
1=CC
1，∴O∈CC
1，即EH、FG、CC
1交于一點，
∴幾何體GHC
1-EFC為三棱臺．
C
1G=C
1H=1，CE=CF=2，CC
1=3，S
1=
，S
2=2，
∴V=
×（
+
+2）×3=
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若一個球的半徑為1，A、B為球面上兩點，且|AB|=1，則A、B兩點的球面距離為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：
（1）AE
∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題
①a
∥b，a
∥α⇒b
∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b
∥α；
③a
∥α，β
∥α⇒a
∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a
∥β，
其中不正確的有（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF
∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點，求證：BD
∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN
∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA
1，D，E，F(xiàn)分別為B
1A，C
1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE
∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B
1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB
1-F的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，M分別是BB
1，CC
1與AB的中點，
（1）求證：AE
∥平面A
1DF；
（2）求證：A
1M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A
1-DEF的體積．
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