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          如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)；
          （Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
          （Ⅱ）求證：MN⊥CD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（Ⅰ）取的PD中點(diǎn)為E，并連接NE．AE∵M(jìn)、N分別為AB、PC的中點(diǎn)
          ∴NE∥CD且NE=
          1
          2
          CD          ，AM∥CD且AM=
          1
          2
          CD          ∴AM∥NE且AM=NE
          ∴四邊形AMNE為平行四邊形∴AE∥MN
          又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A1C∥平面BDE．
          ∴MN∥平面PAD（4分）

          （Ⅱ）證明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
          ∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD
          ∴CD⊥平面PAD
          又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE
          再∵AE∥MN
          ∴MN⊥CD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
          PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
          （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，截面A1EC⊥側(cè)面AC1．求證：BF∥平面A1EC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
          1
          3
          AB          ．
          （1）證明：直線EH與FG共面；
          （2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長(zhǎng)方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，P為AD1的中點(diǎn)，（1）求證：直線C1P∥平面AB1C；（2）求異面直線AA1與B1P所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （1）求證：BC∥平面A1DE；
          （2）求證：BC⊥平面A1DC；
          （3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過(guò)EH分別交BC、CD于F、G．
          求證：EH∥FG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
          （1）EF∥平面ABC；
          （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　　）
          A．是正方形B．是長(zhǎng)方形
          C．有一個(gè)內(nèi)切圓D．有一個(gè)外接圓
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案