Question

已知對任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c恒非負(fù)，且a＜b，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：從二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)及判別式限制，得到a，b，c滿足的不等關(guān)系；將M中的c利用得到的不等關(guān)系去掉；將代數(shù)式變形；利用基本不等式求出最小值，注意檢驗(yàn)等號何時(shí)取到．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c恒非負(fù)
所以a＞0 且 b²-4ac≤0
所以 4ac≥b²
所以
∴= 
即c=b=4a時(shí)，取等號
故答案為3
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的函數(shù)值的情況取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號及判別式的符號、考查不等式的性質(zhì)、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是湊出能與分母有聯(lián)系的形式，要注意使用時(shí)滿足的條件：一正、二定、三相等．