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        1. 已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。 

           

          【答案】

           (Ⅰ) ;(Ⅱ)直線EF的斜率為定值,其值為

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn),根據(jù)以右焦點(diǎn)為圓心,橢圓長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線x+ y+3=0相切,即可確定橢圓的幾何量,從而可求橢圓的方程;

          (2)設(shè)直線AE方程代入橢圓方程,利用點(diǎn)A(1,)在橢圓上,可求E的坐標(biāo),利用直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),可求F的坐標(biāo),從而可得直線EF的斜率,問(wèn)題得解.

          解:(Ⅰ)由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為

          因?yàn)锳在橢圓上,所以,解得=3,=(舍去)。

          所以橢圓方程為   ----------------------5分

          (Ⅱ)設(shè)直線AE方程:得,代入

          設(shè)E(,),F(,).因?yàn)辄c(diǎn)A(1,)在橢圓上,所以

          ,

          又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以,可得

          ,

          所以直線EF的斜率

          即直線EF的斜率為定值,其值為。 ---------------------12分

          考點(diǎn):本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查直線斜率的求解,屬于中檔題。

          點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程聯(lián)立,確定點(diǎn)的坐標(biāo),然后結(jié)合已知中斜率的關(guān)系史得到結(jié)論。

           

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          (1)   求橢圓C的方程;

          (2)   E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。           

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          已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。           

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          (2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

           

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          (2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

           

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