Question

已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。           

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。           

因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)ＡＥ方程：得，代入得           

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以

，           

�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�

又直線(xiàn)AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，           

。

所以直線(xiàn)EF的斜率。

即直線(xiàn)EF的斜率為定值，其值為。