Question

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。

因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為 ．   　　　　　　　　　　　　　　6分

（2）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以

，

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。      

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。