Question

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）二項(xiàng)式(x+

m

x

)5的展開式中x³的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)m等于

2

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)式(x+

m

x

)5的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的次數(shù)等于3，求出r的值，可得x³的系數(shù)為 m

C

1 5

=10，由此解得 m的值．

解答：解：由于二項(xiàng)式(x+

m

x

)5的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

 x^5-r (

m

x

)r=

C

r 5

 m^r x^5-2r，令5-2r=3，r=1，
展開式中x³的系數(shù)為 m

C

1 5

=10，解得 m=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．