Question

【題目】某校高一年級新入學(xué)360名學(xué)生，其中200名男生，160名女生.學(xué)校計劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學(xué)生.該校“數(shù)學(xué)與統(tǒng)計”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況，按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5.0	6.0	7.0	7.5	8.0	8.4	4.0	3.5	4.5
4.3	5.0	4.0	3.0	2.5	4.0	1.6	6.0	6.5
5.5	5.7	3.1	5.2	4.4	5.0	6.4	3.5	7.0
4.0	3.0	3.4	6.9	4.8	5.6	5.0	5.6	6.5
3.0	6.0	7.0	6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為，他是否能住宿？說明理由；

（2）通過計算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為，女生樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.

Answer 1

【答案】（1）能住宿；（2）.

【解析】

（1）因為200名男生中有10名男生能住宿，所以40名男生樣本中有2名男生能住宿．樣本數(shù)據(jù)中距離為8.4km和8km的男生可以住宿，距離為7.5km以下的男生不可以住宿，從而男生甲能住宿；

（2）根據(jù)分層抽樣的原則，抽取女生樣本數(shù)為32人．由此能求出所有樣本數(shù)據(jù)平均值．

（l）能住宿.

因為200名男生中有10名男生住校，

所以抽取的40名男生中約有2名男生住校.

由樣本數(shù)據(jù)可知，距離為和的男生住校，距離為以下的男生不住校，由于，

所以男生甲住宿.

（2）根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則，應(yīng)抽取32名女生.

因為男生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

所以所有樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

所以可估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.