Question

三棱錐P-ABC的高為PH，若P到△ABC的三邊的距離相等，若H在△ABC內(nèi)，則H為△ABC的（　�。�

A．內(nèi)心

B．外心

C．旁心

D．旁心或內(nèi)心

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，利用三垂線逆定理證明三角形ABC中H為三角形的內(nèi)心即可．

解答：解：三棱錐P-ABC的高為PH，若P到△ABC的三邊的距離相等，若H在△ABC內(nèi)，
如圖：做PE、PF、PG分別 垂直AB，AC，BC，則PE=PF=PG，連接HE，HF，HG，
由三垂線逆定理可知HE⊥AB，HF⊥AC，HG⊥BC，并且△PHE≌△PHF≌△PHG，
所以HG=HE=HF，所以H為三角形的內(nèi)心．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，三角形的全等，三角形的內(nèi)心的判斷方法，考查邏輯推理能力．