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        1. 在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足(2a+c)cosB+bcosC=0
          (1)求角B的大小
          (2)若△ABC外接圓半徑為
          3
          ,求a+c的范圍.
          (1)∵(2a+c)cosB+bcosC=0,
          ∴由正弦定理,得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0.
          即2sinAcosB+(sinCcosB+cosCsinB)=0
          ∵sin(C+B)=sinCcosB+sinBcosC,且sin(C+B)=sin(π-A)=sinA,
          ∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0.
          ∵A∈(0,π),可得sinA>0,∴2cosB+1=0,得cosB=-
          1
          2

          結(jié)合B是三角形的內(nèi)角,可得B=
          3
          ;
          (2)∵ABC外接圓半徑為R=
          3
          ,∴b=2RsinB=2
          3
          ×sin
          3
          =3.
          由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=9,
          ∴a2+c2-2accos
          3
          =9,化簡得a2+c2+ac=9.
          配方可得(a+c)2=9+ac,
          ∵ac≤[
          1
          2
          (a+c)]2,∴(a+c)2≤9+
          1
          4
          (a+c)2,解之得(a+c)2≤12,
          因此a+c≤2
          3
          ,當且僅當a=c時等號成立.
          又∵△ABC中,a+c>b=3,
          ∴a+c的范圍為(3,2
          3
          ].
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          A.1:
          3
          :2
          B.1:2:4C.2:3:4D.1:
          2
          :2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,已知a=
          2
          ,b=
          3
          ,B=60°,則角A等于( 。
          A.45°B.135°C.45°或135°D.60°或120°

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          A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無解

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          在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,則△ABC的面積是(  )
          A.9B.18C.9
          3
          D.18
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          鈍角三角形的面積是,,,則(    )
          A.5B.C.2D.1

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          [2014·浙江紹興一模]在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°,測得湖中之影的俯角為45°,則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)(  )
          A.2.7 mB.17.3 mC.37.3 mD.373 m

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          △ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=
          A.    B.    C.    D.

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