Question

【題目】已知

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點和，求證：b<2a

Answer 1

【答案】（1）（，1）是減區(qū)間，（0，）和（1，+∞）是增區(qū)間；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)式，通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）由題意可知是方程的根，依據(jù)根的分布規(guī)律可得的不等式，從而得到

試題解析：（1）f‘（x）=2x-3+=（x＞0）， 2分

由f'（x）=0得x=或x=1，．∴當x＞1或0＜x＜時，f'（x）＞0，

當＜x＜1時f'（x）＜0， 4分

∴（，1）是函數(shù)f（x）的減區(qū)間，（0，）和（1，+∞）是f（x）的增區(qū)間；．．5分

（2）∵函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，∴f（x）=0在（0，+∞）有兩個不同的解x1，x2，

．∵f（x）=ax+（b-1）+=， 6分

∴x1，x2是ax2+（b-1）x+1=0在（0，+∞）內(nèi)的兩個不同解，

設(shè)h（x）=ax2+（b-1）x+1，則該函數(shù)有兩個零點x1，x2，

∵0＜x1＜2＜x2＜4，∴即， 9分

∴-4a＜b＜-2a，即-4a＜-2a得a＞， 11分

∴b＜-2a＜4a-2a=2a，∴b＜2a得證；． 12分