Question

如圖，在中，是的∠A的平分線，圓經(jīng)過點(diǎn)與切于點(diǎn)，與相交于，連結(jié),．
（1）求證：；   （2）求證：．

Answer 1

證明見解析．

解析試題分析：（1） 要證兩直線平行，方法較多，最簡單的方法是證同位角相等、內(nèi)錯角相等，象本題由于是的平分線，故，又是圓的切線，因此這兩弧對應(yīng)的圓周角，弦切角都相等，如，從而就有；（2）要證，一般把它化為線段比相等地，再用相似三角形證明，觀察等式中的線段，又由（1），因此要證等式化為要證，從而我們只要證明，從圖形中易算出這兩個三角形中有兩對角相等，這樣就可完成證明．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/c/11zel3.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/d/172ab4.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，所以．   --5分
（2）連接，中，，
，所以∽，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/7/2pies.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．   --10分
考點(diǎn)：證明兩直線平行，證明線段成比例．