【題目】某網(wǎng)站用“100分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．
（1）從這10人中隨機(jī)選取3人，記
表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記
表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差．
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【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足
．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足
，若λ∈[
，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．
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【題目】如圖，已知四面體
中，
，且
兩兩互相垂直，點
是
的中心．
（1）求二面角
的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（2）過作
，垂足為
，求
繞直線
旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；
（3）將
繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線
與直線
所成角記為
，求
的取值范圍．
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），與交于
兩點
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；
(2) 若
,
,
成等比數(shù)列，求
的值.
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 若直線
平面
，直線
平面
，則直線
不一定平行于直線
B. 若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 若平面
平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面
D. 若平面平面
，平面
平面，
，則
一定垂直于平面
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【題目】設(shè)m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內(nèi)的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．
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【題目】已知橢圓
：
過點
，且它的焦距是短軸長的
倍.
（1）求橢圓的方程.
（2）若
，
是橢圓上的兩個動點（，兩點不關(guān)于
軸對稱），
為坐標(biāo)原點，
，
的斜率分別為
，
，問是否存在非零常數(shù)
，使當(dāng)
時，
的面積
為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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