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          【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.
          （1）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實數(shù)λ的值；
          （2）若，求四棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）由線面平行的性質(zhì)定理得，從而知是中點(diǎn)，可求；
          （2）由已知證得所以平面SCD，即得平面平面ABCD.，因此在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作SE垂直CD交CD的延長線于點(diǎn)E，就有平面ABCD，這就是棱錐的高．由，得，再由，，得，從而有，于是棱錐體積可求．
          （1）若平面SDM，平面ABCD，平面平面，
          所以，
          因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形.
          又因為，
          所以M為AB的中點(diǎn).
          因為，
          所以.
          （2）因為，，所以，
          又，，
          所以平面SCD，
          又平面ABCD
          所以平面平面ABCD.
          在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作SE垂直CD交CD的延長線于點(diǎn)E，
          又平面平面，
          所以平面ABCD，
          連接AE，在和中，
          因為，所以，
          由題易知，，
          所以，
          所以，
          底面ABCD為直角梯形，，，，
          ，
          四棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
          非體育迷
          體育迷
          合計
          男
          女
          10
          55
          合計
          將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
          （1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
          （2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．
          附：
          P（K2≥k）
          0.05
          0.01
          k
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試，鍛煉應(yīng)試能力，某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表：
          模擬考試第x次
          1
          2
          3
          4
          5
          考試成績y分
          90
          100
          105
          105
          100
          （1）已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績；
          （2）把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績單放在5個相同的信封中，從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績單進(jìn)行研究，設(shè)抽取考試成績不等于平均值的個數(shù)為，求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          參考公式：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.
          （1）證明：直線平面；
          （2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．
          （1）求函數(shù)與的解析式；
          （2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．
          （3）（文）定義：當(dāng)函數(shù)取得最值時，函數(shù)圖像上對應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn)，如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)在上，以為切點(diǎn)的的切線的斜率為，過外一點(diǎn)（不在軸上）作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)，作平行于的切線（切點(diǎn)為），點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)（如圖）：
          （1）用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率；
          （2）若直線與的交點(diǎn)為，證明是的中點(diǎn)；
          （3）設(shè)三角形面積為，若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體中， 、分別是、的中點(diǎn).
          (1)求證：四邊形是菱形；
          (2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；則正確命題的個數(shù)為（ ）附：
          男性運(yùn)動員
          女性運(yùn)動員
          對主辦方表示滿意
          200
          220
          對主辦方表示不滿意
          50
          30
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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