Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖甲），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖乙），得到如下資料：

最高溫度最低溫度

甲

乙

（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；

（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；

（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

②若12月7日的晝夜溫差為，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

參考公式：

相關(guān)系數(shù)：（當時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）.

回歸方程中斜率和截距計算公式：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）y與x的線性相關(guān)程度較強；

（3）①；②20顆.

【解析】

（1）結(jié)合題設(shè)所給數(shù)據(jù)作出散點圖即可；

（2）結(jié)合題設(shè)所給數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)的值，再作出判斷即可；

（3）結(jié)合題設(shè)所給數(shù)據(jù)，由最小二乘估計公式求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程，從而運算即可得解.

解：（1）散點圖如圖所示

（2）

因為y與x的相關(guān)系數(shù)近似為，說明y與x的線性相關(guān)程度較強，

從而建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型是合理的；

（3）由最小二乘估計公式，得

，

，

所以，

當時，（顆），

所以，估計該實驗室12月7日當天種子的發(fā)芽數(shù)為20顆.