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          【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長  米． 

          （1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
          （2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在△ABC中，由已知及正弦定理得  ，
          即  ，
          ∴ 

          （2）解：設CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，
          在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°，即  ，
          ∴  ，
          故x+y≤120，當且僅當x=y=60時，x+y取得最大值，
          ∴當A、B兩點各距C點60米處時，觀光道路總長度達到最長，最長為  ．

          【解析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）設CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，利用余弦定理可求  ，結(jié)合基本不等式可求x+y≤120，從而可求觀光道路總長度最長值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的  是較小的兩份之和，問最小一份為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點． 

          （1）求證：CE∥平面ADP；
          （2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
          （3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出  的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示三角形的面積，若asinA+bsinB=csinC，且S=  ，則對△ABC的形狀的精確描述是（ ）
          A.直角三角形
          B.等腰三角形
          C.等腰或直角三角形
          D.等腰直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]為奇函數(shù)，且|logaφ|＜1}的子集個數(shù)為4，則a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一個圓經(jīng)過直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個交點，并且有最小面積，則此圓的方程為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
          A.y=x3+x
          B.y=logax
          C.y=3x
          D.y=﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜  ）的部分圖象如圖所示． 
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的  倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）當x∈[﹣  ，  ]時，求函數(shù)y=f（x+  ）﹣  f（x+  ）的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點． 
          （1）求證：DE∥平面ACC1A1；
          （2）設M為AB上一點，且AM=  AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均相等，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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