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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,點M在AB上,且AM:MB=1:2,E為PB的中點.

          (1)求證:CE∥平面ADP;
          (2)求證:平面PAD⊥平面PAB;
          (3)棱AP上是否存在一點N,使得平面DMN⊥平面ABCD,若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)證明:取棱AP中點F,連接DF,EF.

          ∵EF為△PAB的中位線,∴EF∥AB,且

          ∵CD∥AB,且 ,∴EF∥CD,且EF=CD,

          ∴四邊形EFDC為平行四邊形,∴CE∥DF

          ∵DF平面ADP,CE平面ADP,

          ∴CE∥平面ADP


          (2)證明:由(1)可得CE∥DF

          ∵PC=BC,E為PB的中點,∴CE⊥PB

          ∵AB⊥BC,平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB平面ABCD

          ∴AB⊥平面PBC

          又∵CE平面PBC,

          ∴AB⊥CE

          又∵CE⊥PB,AB∩PB=B,AB,PB平面PBC,

          ∴CE⊥平面PAB

          ∵CN∥DF,

          ∴DF⊥平面PAB

          又∵DF平面PAD,

          ∴平面PAD⊥平面PAB


          (3)解:存在,

          證明:取BC中點O,連結(jié)AO交MD于Q,連結(jié)NQ,

          在平面ABCD中由平幾得 ,∴ ∥OP.

          ∵O為等腰△PBC底邊上的中點,∴PO⊥BC,

          ∵PBC⊥底面ABCD,PO平面PBC,平面PBC∩平面ABCD=BC,

          ∴PO⊥平面ABCD,∴NQ⊥平面ABCD,

          ∵NQ平面DMN,∴平面DMN⊥平面ABC.


          【解析】(1)取棱AP中點F,連接DF,EF,證明四邊形EFDC為平行四邊形,可得CE∥DF,即可證明CE∥平面ADP;(2)證明CE⊥平面PAB,利用CN∥DF,可得DF⊥平面PAB,即可證明平面PAD⊥平面PAB;(3)存在, .取BC中點O,連結(jié)AO交MD于Q,連結(jié)NQ,證明NQ⊥平面ABCD,即可得出結(jié)論.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行,以及對平面與平面垂直的判定的理解,了解一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
          (2)記(1)中的軌跡為C,過點A(﹣2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

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          (Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

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          (Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

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          D.當(dāng)冪指數(shù)α=-1時,冪函數(shù)yxα在定義域上是減函數(shù)

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          (2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.

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          ③底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
          ④直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且a⊥b,則α⊥β.
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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