Question

（2013•松江區(qū)一模）給出四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x+

1

x

，
②g（x）=3^x+3^-x，
③μ（x）=x³，
④v（x）=sinx，
其中滿足條件：對任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數(shù)為

③

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，判定函數(shù)滿足的條件是奇函數(shù)；同時(shí)是定義域上的增函數(shù)；
對①，求單調(diào)區(qū)間來判斷①是否滿足；
對②，判斷函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷②是否滿足；
對③，根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判定③是否滿足；
對④，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷．

解答：解：對任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函數(shù)為奇函數(shù)；
滿足f（x+m）＞f（x）⇒函數(shù)是增函數(shù)；
對①是奇函數(shù)，在（0，1）遞減，∴①不正確；
對②是奇函數(shù)，（-∞，0）上遞減，∴②不正確；
對③是奇函數(shù)，同時(shí)是R上的增函數(shù)，∴③正確；
對④是奇函數(shù)，正弦函數(shù)不是R上的增函數(shù)，∴④不正確．
故答案是③

點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．