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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          f（x）是（-1，1）上的奇函數，且在[0，1）上遞減，則f(
          1
          2
          +x)＜f(2x-1)          的解集為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據奇函數在[0，1）上遞減得到函數在（-1，1）上遞減，然后根據單調性和定義域建立不等式組，解之即可求出所求．
          解答：解：∵f（x）是（-1，1）上的奇函數，且在[0，1）上遞減
          ∴f（x）在（-1，1）上遞減，而
          1
          2
          +x＞2x-1
          ∴
          -1＜
          1
          2
          +x＜1
          -1＜2x-1＜1
          化簡得
          -
          3
          2
          ＜x＜
          1
          2
          0＜x＜1

          ∴0＜x＜
          1
          2

          故選C．
          點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，解題時特別要注意定義域，同時考查了不等式組的解法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
          ①f（x）=x2；
          ②f（x）=sinx+cosx；
          ③f(x)=
          x
          x2+x+1
          ；
          ④f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
          其中是F函數的序號為（　�。�
          
                
          A、②④B、①③C、③④D、①②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面對命題“函數f（x）=x+
          1
          x
          是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
          （1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2n）（n∈N*）；
          （2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
          （3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
          ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
          ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f′（x）是f（x）的導函數，且f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數，則f（x）的遞增區(qū)間是
          （-1，1）
          （-1，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下面對命題“函數f（x）=x+是奇函數”的證明不是綜合法的是（ ）
          A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函數
          B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數
          C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數
          D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2
          

			
          

			
          
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