Question

已知函數(shù)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：利用f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數(shù)，求得函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得f（x）的遞增區(qū)間．

解答：解：∵f′（x）=（a-1）x²+ax+1是偶函數(shù)，
∴f′（-x）=f′（x）
∴（a-1）x²-ax+1=（a-1）x²+ax+1
∴-a=a，∴a=0
∴f′（x）=-x²+1
令f′（x）=-x²+1＞0，可得-1＜x＜1
∴f（x）的遞增區(qū)間是（-1，1）
故答案為：（-1，1）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．