【題目】在平面直角坐標系
中，一動圓經過點
且與直線
相切，設該動圓圓心的軌跡方程為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設
是曲線上的動點，點的橫坐標為
，點
，
在
軸上，
的內切圓的方程為
，將
表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.
【答案】（1）
（2）
面積的最小值為8.
【解析】試題分析: （1）由拋物線定義即可得到圓心的軌跡方程; （2）由三角形的內切圓方程可得,圓心與三角形的三條邊所在直線相切,根據(jù)點線距等于半徑,可得關于x的二次方程,寫出韋達定理,可將線段BC表示成
的函數(shù),進而寫出三角形的面積表達式,再由基本不等式即可求得面積的最小值.
試題解析: 解：（Ⅰ）由題意可知圓心到
的距離等于直線
的距離，由拋物線的定義可知，曲線
的方程為.
（Ⅱ）設
，
，
直線
的方程為：
，
又圓心（1,0）到的距離為1，所以
.
整理得：
，
同理可得：
，
所以
，
是方程
的兩根，
所以
，
，
依題意
，即
，
則
.
因為
所以
.
所以
.
當
時上式取得等號，
所以面積的最小值為8.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ．
（1）當a=﹣2，x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[ 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為 ． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
是函數(shù)
是極值點，1是函數(shù)零點，求實數(shù)
，
的值和函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 若對任意
，都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù) f（x）= 
在[﹣2，3]上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．
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