Question

已知向量

m

=（a-2b，a），

n

=（a+2b，3b），且

m

，

n

的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿足上述條件及a²+b²≤1的點(diǎn)（a，b）所在的區(qū)域面積S滿足（　　）

• A．S=π
• B．S=

  π

  2

• C．S＞

  π

  2

• D．S＜

  π

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)夾角為鈍角得到

m

．

n

＜0，進(jìn)而得到（a+4b）（a-b）＜0，再結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．

解答：解：∵

m

，

n

的夾角為鈍角，
∴cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m |•| n |

＜0，
∴

m

•

n

＜0，
即（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a²-4b²+3ab=（a+4b）（a-b）＜0．
∴

a+4b＞0 a-b＜0

或

a+4b＜0 a-b＞0

，
畫出上述可行域及a²+b²≤1（如圖）．
顯然直線b=a與b=-

1

4

a的夾角為銳角．
∴S＜

π

2

．
故應(yīng)選D．
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考察平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)夾角為鈍角得到

m

•

n

＜0，進(jìn)而得到（a+4b）（a-b）＜0．