【題目】已知 
的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數為整數）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展開式中x2項的系數．
【答案】
（1）解：Cn0+Cn2+…=2n﹣1=512=29
∴n﹣1=9，n=10
= 
（r=0，1，10）
∵5﹣ 
Z，∴r=0，6
有理項為T1=C100x5，T7=C106x4=210x4
（2）解：∵Cnr+Cnr﹣1=Cn+1r，
∴x2項的系數為C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）
=C113﹣C33=164
【解析】（1）根據二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，寫出所有系數的和的表示形式，得到n=10，寫出通項式，使得通項式中x的指數等于整數，求出所有的項．（2）根據二項式系數的性質，變形整理把一項移項，寫出展開式中x2項的系數，把系數寫成兩項的差，依次相加得到結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二項式定理的通項公式的相關知識，掌握二項式通項公式:
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育部門擬從18名高中數學教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時間，將這18名教師隨機分成
， 
兩組，其選拔賽成績的莖葉圖如圖所示．該教育部門先將成績不低于85分的教師初選出來進行培訓后，再從中選拔2人參加省教師技能大賽．
（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來自
組的人數為
，試求
的分布列和期望值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于
，求初選出來參加培訓的男教師和女教師的人數．
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【題目】設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤ 
，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區(qū)間D上是凸函數，則對于區(qū)間D內的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 
≤f（ 
），已知函數y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
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【題目】設函數
，
是定義域為R上的奇函數．
（1）求
的值；
（2）已知
，函數
，
，求
的值域；
（3）若
，試問是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．
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【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？
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